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이런 수학은 처음이야

읽다 보면 저절로 개념이 잡히는 놀라운 이야기

최영기

21세기북스 출판|2020.12.10

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서평(0)

시리즈 가격정보
전자책 정가 12,640원
구매 12,640원+3% 적립
출간정보 2020.12.10|PDF|34.86MB

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책 소개 이미지

책소개

★ 서울대 前 과학영재교육원장 특별 엄선!
★ 중학교 교과과정 반영!
★ 초·중등 학부모 및 교사 강력 추천!


◎ 본문 중에서

선분들은 같은 끝점을 가진 선분과 만나서 서로 인사를 하고 서로 간의 친밀도를 알기 위해 벌어진 각을 재기도 했어. 그렇게 서로 인사를 하다 보니 3개의 선분이 서로서로 돌아가며 같은 끝점을 갖는 모양도 생긴 거야. 그렇게 생긴 도형을 보니 신기하게도 3개의 선분을 경계로 평면이 안에 있는 부분과 밖에 있는 부분으로 나눠져 있었어. 이렇게 안과 밖을 구분할 수 있는 도형을 닫힌 도형이라 하는데, 최초의 닫힌 도형이 탄생한 거야. 바로 삼각형! -32쪽

와! 놀랍지? 이 과정에 따라 풀어보면 어떤 다각형도 외각의 합은 항상 360°라는 것을 알 수 있어. 이번에는 또 다른 방법으로 생각해볼까? 다음 그림을 보면 외각이 클수록 내각은 더 뾰족하다는 것을 알 수 있어. 이 말은 반대로 외각이 작을수록 삼각형의 뾰족함 정도는 둔하다는 것을 의미하지. 그렇다면 이제 삼각형의 한쪽을 잘라볼까? 어떤 도형이 될 거 같아? 바로 사각형이야. -67쪽

무한으로 이 작업을 지속한다면 결국 이르게 되는 것은 원이야. 원은 같은 둘레의 길이를 갖는 어떤 다각형보다도 넓이가 크지. 그래서 도형들이 넓이를 크게 하려는 시도는 원으로 끝을 맺게 돼. 결국 연장에 연장을 더해 생각하니 같은 둘레를 가진 도형 중 가장 넓이가 큰 것은 원이었던 거야. 이것을 인간 세계와 연관시켜보면 어떨까? 다각형들은 결코 그들로는 이룰 수 없을 것 같은 염원 같은 것을 갖게 되었어. 점점 더 큰 넓이로 커지고자 하는 목표가 생긴 거야. -91쪽

점 B를 찾자 드디어 삼각형 ABC 모습이 생각났어. 이 모든 게 선분 AC의 도움으로 점 B의 위치를 알아냈기 때문에 가능했던 거지. 스스로의 위치를 지키는 것은 이렇게 중요한 거야. 삼각형은 세 변과 세 각으로 구성되어 있고, 여기에서 나온 6개의 정보가 삼각형의 모든 것을 결정하는 정보, 즉 삼각형의 DNA라고 할 수 있지. -109쪽

그러던 어느 날, 직선이 원을 스쳐 지나갔어. 무언가와의 만남, 따뜻함, 포근함, 위로받을 수 있다는 느낌을 느꼈지. 아쉬움을 달래기 위해 원은 직선과 만났던 점을 다시 기억해봤어. 처음에는 한 점에서 만났고 그 직선이 움직이면서 두 점에서 만나게 되고 그러다가 결국에는 원의 가운데 한 점을 만나게 되었어. 원과 직선과의 첫 만남은 A0에서 시작되었고 A4에서 끝난 거지. 비록 원과 직선은 헤어졌지만 그 만남을 기억하기 위해 이름을 붙이기로 했어. -117쪽

원은 이렇게 다른 도형들과도 완벽한 조화를 이루면서 아름다운 관계를 만들어낼 수 있는 성숙한 도형이야. 그런 만큼 원은 완벽한 도형들의 형상으로 모든 도형의 꿈이자 희망이지. 원이 되기 위해 같은 빗변을 가진 직각삼각형들이나 마주 보는 각의 크기의 합이 180°인 사각형들이 모이기도 해. 그런 면에서 원은 모든 도형들의 로망이라고 이야기할 수 있을 것 같아. 그렇지만 원은 스스로 잘났다고 삼각형이나 사각형을 무시하거나 내치지 않아. 그저 그들을 품을 뿐이지. -130쪽

각각의 세 점은 삼각형이 될 수 있는 가능성도, 원이 될 수 있는 가능성도 지니고 있지만 그런 힘은 눈에는 보이지 않아. 그렇지만 눈에 안 보인다고 가능성까지 없어지는 것은 아니지. 홀로 존재하면서 하나의 점으로 살아가는 경우도 있고, 힘을 합해 삼각형을 만들 수도 있어. 그리고 가능성을 최대한으로 끌어올려 원을 만들 수도 있지. 이때 원을 만드는 데 필요한 것은 수직이등분선의 도움이야. -137쪽

사실 원 안에는 수많은 현이 존재할 수 있어. 어떤 현은 매우 짧고, 또 어떤 현은 매우 길고 말이야. 아마도 짧은 현들은 자신의 짧음에 대해 불평하고 불만을 갖지 않았을까? 그 불만을 원은 알고 있었겠지? 모든 것을 아우를 줄 아는 원의 해결 방법은 그 현이 다른 현을 만나게 하는 거였어. 다른 현을 만난 교점에 의해 나뉜 선분의 길이를 곱한 값과 그 교점과 교차한 다른 현에서 나뉜 선분의 길이를 곱한 값을 서로 같게 해주는 거야. -187쪽


점·선·면에서 시작해 피타고라스의 정리까지,
펼치는 순간 단숨에 독파하는 신비한 수학책!





◎ 도서 소개

“애초에 수학을 이렇게 배웠더라면!”
서울대 수학교육과 교수의 세상에서 가장 쉬운 수학 강의

하나의 점이 도형이 되기까지 무한히 펼쳐지는 아름다운 점·선·면의 세계! 서울대 수학교육과 교수가 들려주는 신비한 도형의 세계를 일러스트와 함께 따라가다 보면, 어느새 수학 공식의 탄생부터 무한히 확장되는 수학 개념들이 저절로 머리에 새겨지는 놀라운 경험을 하게 된다. 서울대 과학영재교육원장을 지내며 영재 교육법을 연구해온 저자는 이 책이 단순히 재미에서 그치는 것이 아니라 수학 능력 향상으로 이어질 수 있도록 중학교 교과과정을 바탕으로 이야기를 구성했다. 또한 수학을 재미있게 공부하고 싶은 초·중학생들을 위해 꼭 알아야 할 수학 개념을 특별 엄선하여 지금껏 볼 수 없었던 독특한 스토리로 가장 쉽고, 흥미롭게 수학의 세계로 안내한다. 이 책은 10대를 위해 쓴 저자의 첫 책으로, 수학과 친해지고 수학 시간이 기다려지게 만드는 이유가 되어줄 것이다!


☞ 함께 읽으면 좋은 저자의 다른 책
▶ 이토록 아름다운 수학이라면|최영기 지음|21세기북스|2019년 3월 11일 출간|15,000원




◎ 출판사 서평

“이 책 한 권으로 수학과 친해지기 시작했습니다!”
이야기를 따라가다 보면 수학 개념이 저절로 학습된다!

국제학업성취도평가에서 한국 학생들의 수학 성취도는 늘 최상위권을 유지하는 반면 수학을 좋아하고, 흥미를 느끼는지를 측정하는 항목은 최하위권이다. 서울대 수학교육과 교수이자 서울대 과학영재교육원장을 지낸 최영기 교수는 바로 이 점을 지적하며 “이제는 시대가 요구하는 지식이 확연히 달라졌으므로 수학교육도 개념의 통찰을 위한, 본질을 제대로 볼 수 있는 안목을 키워주는 길로 나아가야만 한다”라고 말한다. 또한 “그래야만 뭔가를 발견하고, 새로운 것을 도출해 낼 수 있는 창의적인 인물들을 길러낼 수 있을 것”이라고 강조한다. 저자는 지금 학생들에게 가장 필요한 것은 바로 ‘수학을 좋아하는 마음’이라고 말하며, 이를 위해 재미와 학습능력을 함께 향상시킬 수 있는 방법을 오랜 기간 고민한 끝에 그 첫 시도로써 이 책을 펴냈다.
저자는 수업 시간이 되면 다시 수학이 어렵고 딱딱하게 느껴지는 분리 현상을 막기 위해 중학교 교과과정 중 꼭 알아야 할 개념만을 특별 엄선해 그 안에 흥미진진한 스토리를 담아 전개해나가는 방법을 택했다. 100컷이 넘는 일러스트와 친절한 설명으로 도형의 세계에서 펼쳐지는 다채로운 이야기를 담아낸 이 책은 초등학생에게는 중학교 입학 전 중학교 수학 개념에 대한 호기심을 갖게 하고, 중학생에게는 학교에서 배우는 내용을 좀 더 깊이 있게 되새겨 보게 한다. 이를 통해 수학의 개념과 본질에 더 가까이 다가감으로써 수학을 통해 세상을 보는 안목이 확장되는 의미 있는 책이 될 것이다.


“이것은 도형에 관한 가장 신비롭고 아름다운 이야기다”
이제껏 그 누구도 이토록 흥미롭게 도형을 풀어낸 적 없었다!

서울대학교 수학교육과 최영기 교수는 점에서 시작해 피타고라스의 정리까지, 점·선·면부터 무한히 확장되는 기묘하고도 신비한 도형들의 이야기를 통해 우리를 흥미로운 수학의 세계로 안내한다.
이 책은 총 3강으로 구성되어 있으며, ‘1강 하나의 점이 도형이 되기까지’에서는 점들이 모여서 선분이 되고, 그 선들이 모여 도형을 이루고, 그 안에서 만들어지는 각의 이야기를 담고 있다. ‘2강 이토록 완벽한 도형이라니!’에서는 삼각형, 사각형, 원 등 도형의 넓이와 그 공식이 만들어지는 과정을 흥미롭게 다루고 있다. 마지막 ‘3강 그렇게 수학이 내게로 왔다’에서는 도형의 닮음 성질을 중심으로 평면에서 펼쳐지는 좀 더 심화된 도형 개념들을 다루고 있다.
또한 본문 중간중간 수록된 ‘수학에 눈뜨는 순간’에서는 수학적 발견을 비롯해 도형이 만들어낸 수학 개념들이 지금까지 우리 생활에 어떻게 적용되어왔는지를 들려준다. 마지막으로 각 챕터 말미에 수록된 ‘이야기 되돌아기보기’는 이야기 속 수학 개념만을 추려내 개념과 공식을 한눈에 정리할 수 있도록 교과과정 표기와 함께 정리해 담았다.
이 책을 다 읽고 나면 개념과 공식이 저절로 머릿속에 정리되고, 이를 통해 어렵기만 했던 수학 시간이 즐거워지고, 수학 문제들이 막힘없이 술술 풀리는 놀라운 경험을 하게 될 것이다.

목차

[이런 수학은 처음이야]

◎ 목차
책을 펴내며 “애초에 이렇게 배웠더라면!”
프롤로그 이것은 도형에 관한 놀랍고도 신비로운 이야기다

1강 하나의 점이 도형이 되기까지 - 선·각·삼각형·다각형
점·선·면의 탄생
각 - 너와 나의 사이
경계 - 나를 나답게 하는 것
나는 어쩌다 삼각형이 되었을까?
[수학에 눈뜨는 순간 1] 엇각은 말한다, 지구는 평평하지 않다고
삼각형의 DNA – 나다운 각도 180°
‘변’과 ‘각’의 아름다운 관계
a²+b²=c²에서 탄생한 이집트 피라미드
다각형에서 발견한 삶의 공식
외각 불변의 법칙 - 뾰족함이 모이면 360°
[수학에 눈뜨는 순간 2] 일상에서 발견한 외각의 원리
■ 이야기 되돌아보기 1

2강 이토록 완벽한 도형이라니! - 사각형·원·무게중심
넓이는 어떻게 구할 수 있을까?
가장 넓은 삼각형이 되고 싶어
사각형이 무한으로 커지면 무엇이 될까?
원 - 이리 봐도 저리 봐도 완벽해!
[수학에 눈뜨는 순간 3] 작도 - 원과 직선으로 세상을 보는 법
삼각형의 도플갱어를 찾아라
원과 직선이 만났을 때
함께할 때 빛이 나는 점·선·면
각을 반으로 나누면 어떤 일이 일어날까?
완벽을 꿈꾸는 삼각형
무게중심 – 진짜 내 모습을 찾아서
■ 이야기 되돌아보기 2

3강 그렇게 수학이 내게로 왔다 - 닮음·파이·피타고라스
닮음 – 네가 있어서 행복해!
[수학에 눈 뜨는 순간 4] 소실점 - 인간의 관점에서 본다는 것
삼각형의 넓이를 계산하는 즐거움
파이 – 원에 담긴 신비의 수
누구에게나 평등하게, 원의 마음
도형들이 만들어내는 가슴 벅찬 세계!
[수학에 눈뜨는 순간 5] 피타고라스의 정의, 그 증명의 아름다움
■ 이야기 되돌아보기 3

저자소개

※ 저자소개



이름: 최영기약력: “빵(0)을 사랑한 수학자” 서울대 수학교육과 교수서울대학교 수학교육과 교수이며 수학과 수학교육 양 분야를 아울러 연구하고 있다. 서울대학교 수학교육과를 졸업하고 동 대학원 수학과에서 석사 학위를 받았으며, 미국 로체스터대학교에서 대수적 위상수학(Algebraic topology)을 전공으로 박사 학위를 받았다. 또한 서울대학교 과학영재교육원장을 역임하며 영재교육이 지향해야 할 바를 연구하였다.
수학의 기능적인 측면에 익숙한 학생과 일반인들에게 수학이 추구하는 정신과 이로부터 느끼는 감동이야말로 수학의 가장 큰 가치임을 알리기 위해 여러 강연을 이어나가고 있다. 특히 이 책에서는 학생들이 수학에 재미를 느끼고, 또 학습에까지 연결될 수 있도록 교과과정 중 꼭 알아야 할 수학 개념만을 특별 엄선하여 아름답고 신기한 이야기로 생동감 있게 전달한다.
저서로는 서울시교육청 추천도서 『서가명강 03 – 이토록 아름다운 수학이라면』이 있다.

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